[试题资料] 2015小升初家长不要错过:小学六年级数学各类型应用题(汇总)  

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发表于 2014-9-18 14:58
历经了禁奥、灭坑之后,数学依然成为名校最看重的学科,甚至一科定乾坤。以数学为王的学校依然不占少数。学不好,只是因为你的方法不对!没兴趣,只是因为你的老师不对!小编特别整理了“小学六年级数学应用题汇总”资料,方便大家学习。

小学六年级数学各类型应用题(汇总)  
小学六年级数学应用题汇总:公约公倍问题
小学六年级数学应用题汇总:行船问题
小学六年级数学应用题汇总:工程问题
小学六年级数学应用题汇总:正反比例问题
小学六年级数学应用题汇总:按比例分配问题
小学六年级数学应用题汇总:方阵问题
小学六年级数学应用题汇总:追及问题
小学六年级数学应用题汇总:倍比问题
小学六年级数学应用题汇总:溶液浓度问题
小学六年级数学应用题汇总:最值问题
小学六年级数学应用题汇总:时钟问题
小学六年级数学应用题汇总:列车问题
小学六年级数学应用题汇总:年龄问题
小学六年级数学应用题汇总:构图布数问题

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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:15 | 显示全部楼层

  两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不是同时出发,或者在不同地点又不是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。

  【数量关系】

  追及时间=追及路程÷(快速-慢速)

  追及路程=(快速-慢速)×追及时间

  【解题思路和方法】简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。

  例1、好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?

  解:(1)劣马先走12天能走多少千米?75×12=900(千米)

  (2)好马几天追上劣马?900÷(120-75)=20(天)

  列成综合算式75×12÷(120-75)=900÷45=20(天)

  答:好马20天能追上劣马。

  例2、小明和小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,他们从同一地点同时出发,同向而跑。小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度是每秒多少米。

  解:小明第一次追上小亮时比小亮多跑一圈,即200米,此时小亮跑了(500-200)米,要知小亮的速度,须知追及时间,即小明跑500米所用的时间。又知小明跑200米用40秒,则跑500米用[40×(500÷200)]秒,

  所以小亮的速度是(500-200)÷[40×(500÷200)]=300÷100=3(米)

  答:小亮的速度是每秒3米。


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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:12 | 显示全部楼层

  【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”,这样,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。

  工作量=工作效率×工作时间

  工作时间=工作量÷工作效率

  工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)

  【解题思路和方法】变通后可以利用上述数量关系的公式。

  例1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?

  

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  例2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?

  

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  例3、一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?  

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  例4、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?  
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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:10 | 显示全部楼层

  行船问题也就是与航行有关的问题。解答这类问题要弄清船速与水速,船速是船只本身航行的速度,也就是船只在静水中航行的速度;水速是水流的速度,船只顺水航行的速度是船速与水速之和;船只逆水航行的速度是船速与水速之差。

  【数量关系】

  (顺水速度+逆水速度)÷2=船速

  (顺水速度-逆水速度)÷2=水速

  顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2

  逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2

  【解题思路和方法】大多数情况可以直接利用数量关系的公式。

  例1、一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?

  

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  例2、甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?

  

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  例3、一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?

  

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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:08 | 显示全部楼层

  需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。

  【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。

  【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数,再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法,最常用的是“短除法”。

  例1、一张硬纸板长60厘米,宽56厘米,现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形,不许有剩余。问正方形的边长是多少?

  

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  例2、甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶,甲车行一周要36分钟,乙车行一周要30分钟,丙车行一周要48分钟,三辆汽车同时从同一个起点出发,问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇?

  

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  例3、一个四边形广场,边长分别为60米,72米,96米,84米,现要在四角和四边植树,若四边上每两棵树间距相等,至少要植多少棵树?

  

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  例4、一盒围棋子,4个4个地数多1个,5个5个地数多1个,6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间,求棋子总数。

  

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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:13 | 显示全部楼层

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。

  两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。

  【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。

  【解题思路和方法】解决这类问题的重要方法是:把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。

  正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。

  例1、修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?

  

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  例2、张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?

  

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  例3、孙亮看《十万个为什么》这本书,每天看24页,15天看完,如果每天看36页,几天就可以看完?

    

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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:14 | 显示全部楼层

  所谓按比例分配,就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式:一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种是直接给出份数。

  【数量关系】从条件看,已知总量和几个部分量的比;从问题看,求几个部分量各是多少。总份数=比的前后项之和

  【解题思路和方法】先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。

  例1、学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?

  解:总份数为47+48+45=140

  一班植树560×47/140=188(棵)

  二班植树560×48/140=192(棵)

  三班植树560×45/140=180(棵)

  答:一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。

  例2、用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比是3∶4∶5。三条边的长各是多少厘米?

  解:3+4+5=1260×3/12=15(厘米)

  60×4/12=20(厘米)

  60×5/12=25(厘米)

  答:三角形三条边的长分别是15厘米、20厘米、25厘米。

  例3、从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。

  解:如果用总数乘以分率的方法解答,显然得不到符合题意的整数解。如果用按比例分配的方法解,则很容易得到

  1/2∶1/3∶1/9=9∶6∶2

  9+6+2=1717×9/17=9

  17×6/17=617×2/17=2

  答:大儿子分得9只羊,二儿子分得6只羊,三儿子分得2只羊。


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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:14 | 显示全部楼层

  将若干人或物依一定条件排成正方形(简称方阵),根据已知条件求总人数或总物数,这类问题就叫做方阵问题。

  【数量关系】

  (1)方阵每边人数与四周人数的关系:

  四周人数=(每边人数-1)×4

  每边人数=四周人数÷4+1

  (2)方阵总人数的求法:

  实心方阵:总人数=每边人数×每边人数

  空心方阵:总人数=(外边人数)?-(内边人数)?

  内边人数=外边人数-层数×2

  (3)若将空心方阵分成四个相等的矩形计算,则:

  总人数=(每边人数-层数)×层数×4

  【解题思路和方法】方阵问题有实心与空心两种。实心方阵的求法是以每边的数自乘;空心方阵的变化较多,其解答方法应根据具体情况确定。

  例1、在育才小学的运动会上,进行体操表演的同学排成方阵,每行22人,参加体操表演的同学一共有多少人?

  解:22×22=484(人)

  答:参加体操表演的同学一共有484人。

  例2、有一个3层中空方阵,最外边一层有10人,求全方阵的人数。

  解:10-(10-3×2)=84(人)

  答:全方阵84人。

  例3、有一队学生,排成一个中空方阵,最外层人数是52人,最内层人数是28人,这队学生共多少人?

  解:(1)中空方阵外层每边人数=52÷4+1=14(人)

  (2)中空方阵内层每边人数=28÷4-1=6(人)

  (3)中空方阵的总人数=14×14-6×6=160(人)

  答:这队学生共160人。

  例4、一堆棋子,排列成正方形,多余4棋子,若正方形纵横两个方向各增加一层,则缺少9只棋子,问有棋子多少个?

  解:(1)纵横方向各增加一层所需棋子数=4+9=13(只)

  (2)纵横增加一层后正方形每边棋子数=(13+1)÷2=7(只)

  (3)原有棋子数=7×7-9=40(只)

  答:棋子有40只。

  例5、有一个三角形树林,顶点上有1棵树,以下每排的树都比前一排多1棵,最下面一排有5棵树。这个树林一共有多少棵树?

  解:第一种方法:1+2+3+4+5=15(棵)

  第二种方法:(5+1)×5÷2=15(棵)

  答:这个三角形树林一共有15棵树。


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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:15 | 显示全部楼层

  有两个已知的同类量,其中一个量是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。

  【数量关系】

  总量÷一个数量=倍数

  另一个数量×倍数=另一总量

  【解题思路和方法】先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。

  例1、100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?

  解:(1)3700千克是100千克的多少倍?3700÷100=37(倍)

  (2)可以榨油多少千克?40×37=1480(千克)

  列成综合算式40×(3700÷100)=1480(千克)

  答:可以榨油1480千克。

  例2、今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?

  解:(1)48000名是300名的多少倍?48000÷300=160(倍)

  (2)共植树多少棵?400×160=64000(棵)

  列成综合算式400×(48000÷300)=64000(棵)

  答:全县48000名师生共植树64000棵。

  例3、凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?全县16000亩果园共收入多少元?

  解:(1)800亩是4亩的几倍?800÷4=200(倍)

  (2)800亩收入多少元?11111×200=2222200(元)

  (3)16000亩是800亩的几倍?16000÷800=20(倍)

  (4)16000亩收入多少元?2222200×20=44444000(元)

  答:全乡800亩果园共收入2222200元,全县16000亩果园共收入44444000元。


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 楼主| 发表于 2014-9-18 15:16 | 显示全部楼层

  在生产和生活中,我们经常会遇到溶液浓度问题。这类问题研究的主要是溶剂(水或其它液体)、溶质、溶液、浓度这几个量的关系。例如,水是一种溶剂,被溶解的东西叫溶质,溶解后的混合物叫溶液。溶质的量在溶液的量中所占的百分数叫浓度,也叫百分比浓度。

  【数量关系】

  溶液=溶剂+溶质

  浓度=溶质÷溶液×100%

  【解题思路和方法】简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。

  例1、爷爷有16%的糖水50克,(1)要把它稀释成10%的糖水,需加水多少克?(2)若要把它变成30%的糖水,需加糖多少克?

  解:(1)需要加水多少克?50×16%÷10%-50=30(克)

  (2)需要加糖多少克?50×(1-16%)÷(1-30%)-50=10(克)

  答:(1)需要加水30克,(2)需要加糖10克。

  例2、要把30%的糖水与15%的糖水混合,配成25%的糖水600克,需要30%和15%的糖水各多少克?

  

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